教你用方程解含两个未知数的应用题
发布:上海市浦东新区教育学院特级教师曹培英 时间:2010-5-28 13:43:00 来源:数学小灵通 录入:技艺 人气:206
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我们看到，解法1与解法2都是用倍数关系表示两个未知数中的一个，然后根据两数和的关系列方程，区别只是未知数的选择不同；解法3与解法4都是用两数和的关系表示另一个未知数，然后根据两数的倍数关系列方程，区别也是未知数的选择不同。
比较四种解法，解法1最简便。它的特点是根据倍数关系，选择看作一倍的未知数设为x，则另一个未知数是x的a倍，就可以表示为ax。然后根据两数和的关系列方程。原来，课本上介绍的是最简便的一种解法。
再来看下面两种解法，对吗？为什么？
解：设桃树有x棵，则杏树有（ 180－x）棵。
180－x＋x＝180
解：设杏树有x棵，则桃树有x÷3棵。
x÷3×3＝x
奇怪，两种解法看看都有道理，一种是根据两数和的关系列方程，一种是根据倍数关系列方程，可是化简后得到的却是“180＝180”，“x＝x”，这到底是怎么回事呢？有位同学说得好：“这两种解法，表示未知数和列方程都用同一个条件，结果当然是自己等于自己了”。那么怎样避免出现“自己等于自己”这样的等式呢？很简单，只要像上面四种解法那样，两个条件各派各的用处，即一个用来表示未知数，一个用来列方程就行了。