趣题巧解 拿破仑的四等分圆
发布:佚名 时间:2010-7-12 11:39:00 来源:中国数学教育网 录入:技艺 人气:631
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拿破仑尽管忙于打仗，但仍经常与数学家们讨论数学，有一次，拿破仑就提出这样一个问题：
“给出一个圆，只准用圆规，把圆周四等分”。
大家知道，几何作图题是规定只准使用圆规与无刻度的直尺来完成的，这两种工具的功能规定为：
（1）已知圆心及半径，用圆规作圆。
（2）已知两点，用直尺作过这两点的直线。
（3）已知两圆，或已知两直线，或已知一圆及一直线，找出它们的交点。
另外还限制只准有限次地使用这两种工具，逐步作出所需图形，如果不准使用直尺，只准使用圆规来完成作图，就是“圆规几何学”的内容，或称为“单用圆规的作图问题”。
如果补充规定用圆规“画直线”可以理解为：“若已知直线上两点，则可画出直线上任意多个点。”那么，可以证明：能用圆规与直尺完成的图，都可用圆规单独完成。
例1，作一线段等于已知线段的任意整数倍。
由于圆规很容易把一个（圆心已知的）已知圆6等分，利用这一点即可完成本作图。
如图，已知线段为AB，以B为圆心，BA＝a为半径作圆，以A为一个分点，把圆B六等分，与A相对的分点为C，则AC=2AB。
如此下去，就可以把已知线段延长任意整数值。