趣题巧解 拿破仑的四等分圆
发布:佚名 时间:2010-7-12 11:39:00 来源:中国数学教育网 录入:技艺 人气:684
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例2，把已知线段AB分成n等分（n≥2为整数）。
以n＝3为例，由上题可知，可以作出点C，使点C在AB延长线上且使AC＝3AB。以C为圆心CA为半径画圆，再以A为圆心，AB为半径画圆，两圆交点之一为D，以D为圆心，AB为半径画圆，交AB于M，
证明：△ACD、△ADM均为等腰三角形，且有一个底角公用，于是△ACD∽△ADM，于是AC∶AD=AD∶AM但AC=3AD，于是可得AD=3AM即AM=
AB。
下面来看看拿破仑的“单用圆规四等分圆”的问题如何解决？
作法：取已知圆O上任一点A，以A为一个分点把⊙O六等分，分点依次为A、B、C、D、E、F（如图）。分别以A、D为圆心，AC、BD为半径作圆交于G，以A为圆心，OG为半径作圆，交⊙O于M、N，则A、M、D、N即四等分⊙O的圆周。